在等差数列{An}中，a1+a2+a3+...+a50=200,a51+a52+...+a100=2700,则a1=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 04:21:37
在等差数列{An}中，a1+a2+a3+...+a50=200,a51+a52+...+a100=2700,则a1=？

有过程~~谢乐~~~

Sn=a1*n+n(n-1)d/2
由
S50=200
S100-S50=2700
得出
50*a1+1225*d=200
100*a1+4950*d=2700+200
解得
a1=-20.5
d=1

设新的数列{An}
A1=a1+a2+...+a50=200
A2=a51+a52+...+a100=2700
A2-A1=2500=50*50d
∴d=1
根据Sn=a1*n+n(n-1)d/2
200=a1*50+50*49/2
a1=20.5

设差为k,则有：an=a1-(n-1)k
代入上式得：a1+(a1-k)+(a1-2k)+ ....+(a1-49k)=50a1-1225k=200 (1)a51+a52+...+a100=(a1-50k)+(a1-51k)+...+(a1-99k)=50a1-3725k=2700 (2)
解得：a1=-20.5